Геометрический расчет гипоидных передач

Гипоидные зубчатые колеса предназначены для передачи вращения между непересекающимися (скрещивающимися) валами. Делительными поверхностями этих зубчатых колес являются конусы, соприкасающиеся друг с другом только в одной точке Р, которая принимается за среднюю точку зуба шестерни и колеса. Из условия наличия в этой точке общей нормали к общей касательной плоскости к делительным конусам определяются соотношения между геометрическими размерами зубчатых колес.

На фиг. 20 представлен вид на общую касательную плоскость, с которой оба конуса соприкасаются вдоль образующих О_кР и О_шР.

(фиг. 20)

Формулы для определения размеров делительных конусов, необходимые также для расчета размеров заготовок, приведены в табл. 21.

Таблица 21. Расчет размеров делительных конусов ортогональных гипоидных передач и величин, определяющих их взаимное положение

Исходные данные:

1. Числа зубьев шестерни и колеса z_ш и z_к.

2. Смещение осей шестерни и колеса Е или средний радиус колеса r_к

Радиус делительного конуса колеса r_к выбирается в зависимости от величины кратчайшего расстояния между осями — гипоидного смещения Е (или, наоборот, Е выбирается в зависимости от r_к), причем коэффициент k_ρ, выражающий отношение этих величин (k_ρ=r_к/Е) — не должен быть меньше 2. Для тяжелонагруженных передач нужно брать большие значения; например для задних мостов легковых автомашин рекомендуется k_ρ>2÷3,5, а для грузовых k_ρ>5.

Передаточное отношение гипоидной пары определяется не только радиусами делительных конусов зубчатых колес, но и углами спирали в средней точке зубьев, которые для шестерни и колеса различны:

i=z_к/z_ш=r_к cos β_к/r_ш cos β_ш=k r_к/r_ш

Коэффициент k=cos β_к/cos β_ш, характеризующий увеличение размеров шестерни гипоидной пары по сравнению с шестерней конической пары с тем же передаточным числом, является одним из исходных параметров для расчета гипоидной передачи. Максимальные возможные значения k приведены на фиг. 21, а в зависимости от передаточного числа и принятого значения k_ρ (при больших значения k угол спирали на шестерне может превысить 50°).

(фиг. 21)

Угол делительного конуса колеса φ_к рекомендуется брать несколько меньше его величины в конической паре с тем же передаточным числом.

Формула п. 3 табл. 22 и график на фиг. 22, б обеспечивают такие значения угла делительного конуса колеса (а также угла делительного конуса шестерни, рассчитываемого по формуле п. 7 той же таблицы), при которых могут быть получены наиболее благоприятные условия контакта при нарезании на станках типа 525 и 5А27С1.

Таблица 22. Геометрический расчет гипоидных пар с круговыми разновысокими зубьями

(фиг. 22)

Остальные размеры делительных конусов зубчатых колес получаются расчетом по формулам табл. 21 как следствие принятых значений k_ρ, k и k_φ.

В гипоидных передачах с круговыми равновысокими зубьями линии головок и ножек проводятся параллельно образующим делительных конусов каждого зубчатого колеса. Полученная таким образом конфигурация зубчатых колес показана на фиг. 22, а формулы для расчета их геометрических размеров сведены в табл. 22.

Коэффициенты высотной коррекции приняты такие же, как и для конических зубчатых колес с круговыми равновысокими зубьями. Минимальные числа зубьев приведены на графике (фиг. 21, в).

Методику расчета геометрических размеров гипоидных зубчатых колес с нормально понижающимися зубьями иллюстрирует фиг. 23, на которой условно, в целях наглядности, плоскость, проходящая через ось шестерни, повернута на угол μ и совмещена с плоскостью, проходящей через ось колеса.

(фиг. 23)

Для колеса вершины наружного и внутреннего конусов совмещаются с вершиной его делительного конуса О_к. Для шестерни образующие внутреннего и наружного конусов проводятся параллельно плоскостям, касательным соответственно конусов выступов и впадин колеса в средней точке зуба Р, с тем чтобы сохранялась постоянная величина радиального зазора вдоль зуба. Они пересекаются с осью шестерни в точках О_шi и О_ше, не совпадающих с вершиной ее делительного конуса О_ш. Выведенные на основании этих построений формулы для расчета геометрических размеров колес сведены в табл. 23, а гипоидная пара с нормально понижающимися зубьями представлена на фиг. 24.

(фиг. 24)

Пропорции зубьев, приведенные в п. 1 табл. 23, приняты по данным фирмы Глисон.

Таблица 23. Геометрический расчет гипоидных пар с круговыми нормально-понижающимися зубьями

В гипоидных парах на фиг. 23 и 24 направление спирали на колесе правое, на шестерне — левое. Стрелкой указано направление передаваемого момента на колесе, восприннмаембго выпуклой стороной его зуба.