Теория механизма модификации обкатки

Покажем теперь, как осуществляется модификация обкатки на станке. Люлька вращается вокруг оси О_л при помощи червячного колеса радиуса r_л и несет на себе шпиндель резцовой головки, ось которого проходит через точку С. Червяк 1, вращающий люльку станка, получает вращение от конического колеса в, соединенного с кинематической цепью обкатки. Кроме того, червяк 1 может получать осевое перемещение от механизма модификации обкатки и тем самым сообщать люльке дополнительное вращение, которое может складываться с основным движением обкатки или вычитаться из него, смотря по тому, в какую сторону направлено осевое перемещение червяка. Осевое перемещение червяка осуществляется в результате того, что втулка 5, в которой смонтированы упорные подшипники червяка, прижимается действием гидравлики или пружин к ролику 6, смонтированному на планшайбе 7, которая при работе станка вращается с определенной скоростью посредством кинематической цепи, состоящей из зубчатой передачи 2, конической пары 3, сменных шестерен i_м и червячной передачи 4. Механизм настраивают так, чтобы в исходном положении, т. е. в середине обкатки, ось ролика 6 совпадала с осью червяка 1 в положении, показанном пунктиром, или в диаметрально противоположном.

При работе станка червяк 1 вращается то в одну, то в другую сторону, вызывая качание люльки (вращение по стрелке является при этом рабочим ходом, а обратное — холостым). Точно так же в разные стороны будет вращаться и червяк 4, вызывая качательное движение планшайбы 7, причем угол ее качания зависит от передаточного отношения i_м сменных шестерен гитары модификации обкатки. Легко видеть, что верхнее положение ролика, показанное на фигуре, соответствует ускоренному движению люльки, а диаметрально противоположное соответствует замедленному ее движению.

Теперь остается только показать, что закон движения люльки при работе механизма соответствует тому закону движения, который необходим для образования модифицированного зуба шестерни полуобкатной передачи.

Составив уравнение баланса кинематической цепи, связывающей вращение люльки с вращением планшайбы 7, получим

θ₀i₁i₂i₃i_мi₄=θ_R,

где θ₀ — угол поворота люльки при вращении со скоростью, соответствующей нормальной обкатке;

θ_R — соответствующий угол поворота планшайбы с роликом;

i₁, i₂ и т. д. — передаточные отношения постоянных зубчатых и червячных передач станка.

Произведение этих величин можно обозначить через С; тогда

C=i₁i₂i₃ … i_n (8.76)

Эта формула соответствует общему случаю, когда, кроме передач, показанных на фигуре, станок имеет еще какие-либо постоянные передачи в данной кинематической цепи. Теперь наше уравнение баланса можно переписать в виде

θ_R=θ₀i_мС (8.77)

При повороте планшайбы на угол θ_R величина осевого перемещения червяка люльки равна

h_R=Е_м (1—cos θ_R),

где Е_м — расстояние от оси ролика до оси планшайбы.

Угол поворота люльки, соответствующий перемещению червяка на величину h_R, равен

Δθ_л=h_R/r_л=Е_м/r_л (1—cos θ_R)≈Е_м/r_л·θ²_R/2

При положении ролика, изображенном на фигуре, этот угол складывается с углом поворота люльки θ₀, а при диаметрально противоположном — вычитается из него. Следовательно, суммарный угол поворота люльки равен

θ_л=θ₀±Δθ_л=θ₀±Е_м/2r_л·θ²_R

Подставив сюда значения θ_R из уравнения (8.77), получим

θ_л=θ₀±(С²/2r_л i²_м Е_м) θ₀² (8.78)

Полученное уравнение показывает, что закон движения люльки выражает равноускоренное (или равнозамедленное) движение, а величина, заключенная в скобки, является коэффициентом ускорения. Такой же закон движения был получен выше при рассмотрении условий образования модифицированного профиля шестерни полуобкатной пары.

При рассмотрении уравнения (8.78) видно, что для осуществления требуемого закона движения надо настроить станок так, чтобы удовлетворялось уравнение

k_м=С²/2r_л i²_м Е_м

В этом уравнении можно ввести обозначение постоянной для данного станка величины, приняв

С_м=С²/2r_л; (8.79)

тогда

k_м=С_мЕ_M (8.80)

Это уравнение является основным уравнением настройки механизма модификации обкатки. При этом знак плюс будет означать положение ролика, соответствующее ускоренному вращению люльки, а минус — замедленному. Mодификацию обкатки можно применять не только при нарезании шестерен для полуобкатных передач, но и при нарезании других разновидностей конических зубчатых колес, например при нарезании зубчатых колес с большой длиной образующей начального конуса. В этом случае коэффициент модификации будет иметь иное значение.

Из рассмотрения формулы (8.80) следует, что при одном и том же коэффициенте модификации настройка станка может быть различной, так как заданную величину коэффициента k_м можно получить либо за счет выбора положения радиуса окружности, по которой перемещается центр ролика, т. е. величины Е_М, либо при помощи подбора сменных шестерен i_м гитары модификации. Поэтому на некоторых станках (например, на станках Глисон № 16 с пристроенным механизмом модификации) ролик не может перемещаться по планшайбе, так что настройка производится только путем подбора сменных шестерен. На большинстве станков имеется возможность перемещать ролик и менять сменные шестерни, т. е. изменять Е_М и i_м. В этом случае надо задаться одной из величин и определить другую. Необходимо иметь в виду, что наибольший угол поворота планшайбы в каждую сторону от среднего положения не должен превышать 50°, так как только в этих пределах допущенные при выводе формул погрешности не оказывают заметного влияния. Это условие выполняется, если

i_м≤100°/θС, (8.81)

где θ — угол качания люльки, определяемый по тем же формулам, что и при обычной обкатке;

С — постоянная величина для данного станка, определяемая по уравнению (8.76).