Качественные показатели цилиндрической эвольвентной передачи

К качественным показателям цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи относятся:

• коэффициент торцевого перекрытия

• коэффициент полезного действия

• коэффициент удельного скольжения

• коэффициент удельного давления

• коэффициент формы зуба

Рассмотрим эти коэффициенты подробнее (исключив из рассмотрения коэффициент полезного действия, как величину характеризующую реальные, а не рассматриваемые нами идеализированные механизмы).

Коэффициент торцевого перекрытия:

Коэффициентом перекрытия eg называется величина отношения угла перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу, где под углом перекрытия понимают угол на который поворачивается колесо за время зацепления одной пары зубьев. Для цилиндрических колес различают полное eg, торцевое ea и осевое перекрытие:

где осевое перекрытие имеется только в косозубых передачах.

где,

Коэффициент перекрытия определяет величину зоны двухпарного контакта, когда одновременно зацепляются два последовательно расположенных зуба. Так как до окончания зацепления одной пары зубьев, следующая пара должна войти в контакт, нельзя допускать в прямозубых передачах

Допустимое значение коэффициента перекрытия должно несколько превышать единицу и, в зависимости от назначения передачи и точности ее изготовления, выбирается в пределах

Максимальное значение коэффициента перекрытия для зубчатых колес, обработанных инструментом со стандартным исходным производящим контуром, составляет

Наиболее благоприятны величины коэффициента перекрытия равные целым числам, например двум или трем. Обеспечить это можно только используя инструмент с нестандартным исходным производящим контуром. Дробные значения коэффициента перекрытия, например близкие к полутора, приводят к циклическому изменению жесткости передачи и к возникновению параметрических колебаний.

(рис. 13.3)

Коэффициент формы зуба:

Геометрическая форма зуба в значительной мере определяет показатели его как изгибной, так и контактной прочности. Оценка влияния геометрии зуба на изгибную прочность осуществляется коэффициентом формы зуба Y. Этот коэффициент определяется через параметры балки параболичеcкого сечения (балки равного сопротивления изгибу), которая вписывается в контур зуба так, чтобы вершина параболы располагалась в точке пересечения оси зуба и нормали к профилю в вершине, а ветви касались профиля зуба у основания ( см. схему на рис. 13.4),

где Sp — толщина зуба по хорде на окружности, проходящей через точки касания параболы и профиля зуба, l — высота от вершины параболы до хорды Sp.

(рис. 13.4)

Коэффициент удельного давления:

Для характеристики влияния геометрической формы зуба на контактную прочность используется коэффициент удельного давления . Из анализа формулы Герца, которая используется для оценки контактных напряжений в высшей паре, можно заключить, что единственный геометрический элемент в этой формуле — приведенный радиус кривизны

где — радиусы кривизны профилей в контактной точке, знак + относится к внешнему зацеплению,  к внутреннему. Чтобы коэффициент давления характеризовал контактное напряжение не-зависимо от абсолютных размеров зуба, которые определяются модулем, введено понятие удельного давления как отношения модуля к приведенному радиусу кривизны

Для цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи:

Тогда для внешнего зацепления: при контакте в точке В2 (на выходе зубьев из зацепления) :

при контакте в точке В1 (на входе зубьев в зацепление)

при контакте в полюсе точке Р:

Коэффициент удельного скольжения

Как показано выше, скорость скольжения в точке контакта профилей высшей пары определяется следующим выражением :

где l кр — расстояние от точки контакта до полюса, знак «+» для внешнего зацепления , «—» для внутреннего. Величина износа активных частей профилей в высшей паре в значительной степени зависит от их относительного скольжения и от скорости этого скольжения. Для оценки скольжения при геометрических расчетах зубчатых передач пользуются коэффициентом удельного скольжения

где Vtki — проекция скорости контактной точки звена i на контактную нормаль. Из схемы эвольвентного зацепления [ 1 ].

после подстановки и преобразований для колеса z1 при контакте в точке В2 (на выходе зубьев из зацепления)

для колеса z2 при контакте в точке В1 (на входе зубьев в зацепление)

Графики изменения коэффициентов удельного давления и удельного скольжения по линии зацепления зубчатых колес (рис. 13.5).